Mensiasati Trigonometri

CARA MENSIASATI TRIGONOMETRI

Oleh : Rosula Sri Pamungkas Yudoretno

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan dari mulai SD, SMP, SMA/SMK juga dunia perkuliahan. Banyak pelajaran matematika yang kita pelajari mulai dari SD,SMP,SMA/SMK sampai dunia perkuliahan. Tetapi, untuk materi trigonometri banyak pelajar terkadang merasa kesulitan untuk mempelajari trigonometri padahal materi trigonometri wajib dikuasai oleh anak SMA dan dunia perkuliahan.

Trigonometri sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Selama ini trigonometri dianggap sebagai cabang ilmu yang sulit. Banyak yang mengira bahwa ilmu trigonometri tak bisa diterapkan dalam kehidupan nyata. Dugaan itu tentu saja tidak benar. Trigonometri memiliki peran yang tidak bisa diabaikan. Aplikasi ilmu trigonometri dalam kehidupan mencangkup segala bidang seperti astronomi, geografi, teori musik, elektronik, ekonomi, medical, teknik, dan yag lain-lain. Dari trigonometri bisa mengukur jarak bintang diangkasa dan kita tidak perlu pergi kesana. Dengan trigonometri kita bisa mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus memanjatnya. Bisa mengukur lebar suatu sungai tanpa harus menyeberanginya. Itulah manfaat dari mempelajari trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

      B. Rumusan Masalah

1.      Apakah yang melatar belakangi trigonometri?.

2.     Mengingat kembali rumus-rumus trigonometri.

 3.   Bagaimana cara mensiasati membuktikan soal yang menggunakan rumus jumlah dan

      selisih Sinus dan Cosinus dengan mudah?.

     C.   Tujuan Penulisan

  1.     Mengetahui asal mula lahirnya bidang ilmu trigonometri.

  2     Mengetahui cara mensiasati membuktikan soal yang menggunakan rumus jumlah dan selisih

       Sinus dan Cosinus dengan mudah.

     D.    Manfaat Penulisan

      1. Meningkatkan minat belajar matematika, khususnya pada materi pelajaran trigonometri.

      2. Meningkatkan kecerdasan dan  keterampilan dalam mensiasati membuktikan soal

           menggunakan rumus jumlah dan selisih Sinus dan Cosinus.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Sejarah  Trigonometri

Matematika sangat berkembang dimanapun kita berada pasti ada hubungannya dengan matematika. Contoh banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia(modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus,pengembangan bidang astronomi melalui konsep trigometri. Trigonometri adalah  materi yang wajib dikuasai dalam matematika. Banyak sekali pelajar tidak menyukainya. Tetapi, para ilmuwan yang menemukan materi trigonometri tidak bertujuan melahirkan citra seperti itu.

Dalam ilmu matematika, ada sebuah ilmu yang mempelajari sebuah sudut dan bagaimana cara mengukurnya. Ditemui pula istilah sinus, kosinus, dan tangen.Trigonometri yang berasal dari bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Menurut Edward J. Byang, trigonometri adalah ciptaan bangsa arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang istilah sinus, cosinus, dan tangen sudah muncul pada tahun 600-an.

Walaupun pada mulanya trigonometri dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trigonometri disebabkan oleh keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi.

B. Rumus – rumus Trigonometri

    1.Rumus jumlah dan selisih dua sudut

2.Rumus sudut ganda

     

    

     

3.Rumus mengubah bentuk perkalian ke bentuk penjumlahan atau pengurangan

   2 cosa cosb = cos ( a + b ) + cos ( a – b )

 –2 sin a sin b = cos ( a + b ) – cos ( a – b )

   2 sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a – b )

   2 cos a sin b = sin ( a + b ) – sin ( a – b )

4.Rumus mengubah bentuk penjumlahan atau pengurangan menjadi bentuk perkalian

  

   

C. Cara mensiasati mengerjakan pembuktian soal trigometri

Soal 1

       

Ingatlah sin 130^o ubah ke sudut lancip ,  sin 130^o = sin ( 180^o - 50^o) = sin 50^o

Soal 2

Buktikan  

Bukti :

Langkah-langkah dalam membuktikan:

1.Cermati soal dengan baik

2.Dengan mengingat rumus trigonometri mengubah bentuk pengurangan menjadi perkalian , maka urutan yang dikerjakan pada bagian pembilang ditukar, demikian juga pada penyebut urutan juga ditukar. Kalau langkah ini tidak dilakukan, pasti soal tersebut tidak akan dapat dibuktikan.

Soal 3

Bukti :

Cara 1 ( pembuktian yang gagal )

Sampai langkah ini, tidak ditemukan unsur yang sama. Jadi pembuktian gagal.

Cara 2

Langkah- langkah  dalam pembuktian :

1.      Amati soal dengan cermat

2.      Untuk mengubah bentuk sin A + sin B , cos A + cos B agar mengandung unsur 2x  maka urutan yang terletak pada pembilang harus ditukar, demikian juga untuk yang terletak pada penyebut. 

Bukti :

BAB III

KESIMPULAN

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan dari mulai SD, SMP, SMA/SMK juga dunia perkuliahan. Namun, masih banyak para pelajar yang kesulitan untuk memahami dan kesulitan mengerjakan soal- soal yang berkaitan dengan pembuktian menggunakan  rumus trigonometri. Oleh sebab itu, kita tidak perlu takut, jenuh atau tegang jika akan mempelajari trigonometri. Kita harus membuat materi trigonometri menjadi materi yang dapat dipelajari dengan mudah. Diperlukan juga sikap kritis dalam mencermati soal trigonometri. Dengan demikian, tidak ada kata “sulit” untuk mempelajari trigonometri.

Semoga pembahasan soal trigonometri di atas dapat bermanfaat bagi para pelajar SMA dan semua pembaca yang menggemari Matematika.

DAFTAR PUSTAKA

http://70penemu.blogspot.com/2012/02/abul-wafa-muhammad-al-buzjanipeletak.html#axzz3Muhod9Bj diakses pada tgl 1 November 2016 pukul 14.36 WIB

Tim Masmedia Buana Pustaka .2015. Matematika untuk SMA/MA kelas XI program

            IPA.Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka.

Suprijanto, H Sigit, dkk. 2015. Matematika SMA klas XI IPA. Kota : Yudistira

Indriyastuti dan Rosihan Ari Y. 2015. Perspektif Matematika 2. Solo : PT Tiga Serangkai

 Pustaka Mandiri.

Sulistiyono, dkk. 2006.) Matematika SMA dan MA ( Program IPA 2A. Jakarta : PT Erlangga.