CARA MENSIASATI
TRIGONOMETRI
Oleh : Rosula Sri
Pamungkas Yudoretno
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah
pelajaran yang sangat penting di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan
dari mulai SD, SMP, SMA/SMK juga dunia perkuliahan. Banyak pelajaran matematika
yang kita pelajari mulai dari SD,SMP,SMA/SMK sampai dunia perkuliahan. Tetapi,
untuk materi trigonometri banyak pelajar terkadang merasa kesulitan untuk
mempelajari trigonometri padahal materi trigonometri wajib dikuasai oleh anak
SMA dan dunia perkuliahan.
Trigonometri sangat
penting dalam kehidupan sehari-hari. Selama ini trigonometri dianggap
sebagai cabang ilmu yang sulit. Banyak yang mengira bahwa ilmu
trigonometri tak bisa diterapkan dalam kehidupan nyata. Dugaan itu tentu saja tidak
benar. Trigonometri memiliki peran yang tidak bisa
diabaikan. Aplikasi ilmu trigonometri dalam kehidupan mencangkup segala
bidang seperti astronomi, geografi, teori musik, elektronik, ekonomi, medical,
teknik, dan yag lain-lain. Dari trigonometri bisa mengukur jarak bintang
diangkasa dan kita tidak perlu pergi kesana. Dengan trigonometri kita bisa
mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus memanjatnya. Bisa mengukur lebar
suatu sungai tanpa harus menyeberanginya. Itulah manfaat dari mempelajari trigonometri
dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah
1. Apakah yang melatar
belakangi trigonometri?.
2. Mengingat kembali
rumus-rumus trigonometri.
3. Bagaimana cara
mensiasati membuktikan soal yang menggunakan rumus jumlah dan
selisih Sinus dan Cosinus dengan
mudah?.
C. Tujuan Penulisan
1. Mengetahui asal mula
lahirnya bidang ilmu trigonometri.
2 Mengetahui cara mensiasati membuktikan soal yang
menggunakan rumus jumlah dan selisih
Sinus dan Cosinus dengan mudah.
D. Manfaat Penulisan
1. Meningkatkan minat belajar matematika, khususnya pada materi
pelajaran trigonometri.
2. Meningkatkan kecerdasan dan keterampilan dalam mensiasati
membuktikan soal
menggunakan rumus jumlah dan selisih
Sinus dan Cosinus.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Trigonometri
Matematika sangat berkembang dimanapun kita berada pasti ada
hubungannya dengan matematika. Contoh banyak
teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia(modern) yang ditemukan dan
dikembangkan melalui konsep kalkulus,pengembangan bidang astronomi melalui
konsep trigometri. Trigonometri adalah materi yang wajib
dikuasai dalam matematika. Banyak sekali pelajar tidak menyukainya. Tetapi,
para ilmuwan yang menemukan materi trigonometri tidak bertujuan melahirkan citra seperti itu.
Dalam ilmu
matematika, ada sebuah ilmu yang mempelajari sebuah sudut dan bagaimana cara
mengukurnya. Ditemui pula istilah sinus, kosinus,
dan tangen.Trigonometri yang berasal dari bahasa Yunani yaitu tri artinya
tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang
artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang
berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus,
cosinus, dan tangen. Menurut Edward J. Byang, trigonometri adalah ciptaan
bangsa arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang
menggunakan istilah dari Arab. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan
tahun 1595. Sedang istilah sinus, cosinus, dan tangen sudah muncul pada tahun 600-an.
Walaupun pada mulanya
trigonometri dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri
berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trigonometri
disebabkan oleh keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri
merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika
lain, trigonometri berkembang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika
terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi.
B. Rumus – rumus Trigonometri
1.Rumus jumlah dan selisih dua sudut
2.Rumus sudut ganda
3.Rumus mengubah bentuk perkalian ke bentuk penjumlahan atau pengurangan
2 cosa cosb = cos ( a + b ) + cos ( a – b )
–2 sin a sin b = cos ( a + b ) – cos ( a – b )
2 sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a – b )
2 cos a sin b = sin ( a + b ) – sin ( a – b )
4.Rumus mengubah bentuk penjumlahan atau pengurangan menjadi bentuk
perkalian
C. Cara mensiasati mengerjakan pembuktian soal trigometri
Soal 1
Ingatlah sin 130o ubah ke
sudut lancip , sin 130o = sin
( 180o - 50o) = sin 50o
Soal 2
Bukti :
Langkah-langkah dalam membuktikan:
1.Cermati soal dengan baik
2.Dengan mengingat rumus trigonometri mengubah bentuk pengurangan menjadi
perkalian , maka urutan yang dikerjakan pada bagian pembilang ditukar, demikian
juga pada penyebut urutan juga ditukar. Kalau langkah ini tidak dilakukan,
pasti soal tersebut tidak akan dapat dibuktikan.
Soal 3
Bukti :
Cara 1 ( pembuktian
yang gagal )
Sampai langkah ini, tidak ditemukan unsur yang sama. Jadi pembuktian gagal.
Cara 2
Langkah- langkah dalam pembuktian :
1.
Amati soal dengan cermat
2.
Untuk mengubah bentuk sin A + sin B , cos A + cos B agar mengandung unsur
2x maka urutan yang terletak pada
pembilang harus ditukar, demikian juga untuk yang terletak pada penyebut.
Bukti :
BAB III
KESIMPULAN
Matematika adalah pelajaran yang sangat penting
di kehidupan sehari-hari dan di dunia pendidikan dari mulai SD, SMP, SMA/SMK
juga dunia perkuliahan. Namun, masih banyak para pelajar yang kesulitan
untuk memahami dan kesulitan mengerjakan soal- soal yang berkaitan dengan
pembuktian menggunakan rumus trigonometri.
Oleh sebab itu, kita tidak perlu takut, jenuh atau tegang jika akan mempelajari
trigonometri. Kita harus membuat materi trigonometri menjadi materi yang
dapat dipelajari dengan mudah. Diperlukan juga sikap kritis dalam mencermati
soal trigonometri. Dengan demikian, tidak ada kata “sulit” untuk mempelajari
trigonometri.
Semoga pembahasan soal trigonometri di
atas dapat bermanfaat bagi para pelajar SMA dan semua pembaca yang menggemari
Matematika.
DAFTAR PUSTAKA
http://70penemu.blogspot.com/2012/02/abul-wafa-muhammad-al-buzjanipeletak.html#axzz3Muhod9Bj diakses pada tgl 1
November 2016 pukul 14.36 WIB
Tim Masmedia Buana Pustaka .2015. Matematika untuk SMA/MA kelas XI program
IPA.Sidoarjo:Masmedia
Buana Pustaka.
Suprijanto, H Sigit, dkk. 2015. Matematika SMA klas XI IPA. Kota :
Yudistira
Indriyastuti dan Rosihan Ari Y. 2015. Perspektif
Matematika 2. Solo : PT Tiga Serangkai
Pustaka Mandiri.
Sulistiyono, dkk. 2006.) Matematika SMA dan MA ( Program IPA 2A.
Jakarta : PT Erlangga.